怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是矩阵0。（也就是列式说，

2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，

在本例中
，矩阵

3划掉第一个元素的行和列 。以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列
。用a +标记，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵a₂₂和₂₃。

6确定答案的正负号。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。选择元素a₁₂（值为5） 。剩下四个数字。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。

   • 在本例中 ，现在 ，只选择第一行  。在本例中 ，将结果乘以1。
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   在本例中 ，
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
   。答案还是

   -34

   。不管你选哪一个，包含元素a₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，从而使矩阵有尽可能多的0 。A₂₂和A₂₃。结果都是一样的。得到

   9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们把它们叫做A₂₁、划掉第一行和第一列。但只要做过几次后 ，圈出1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。矩阵的行列式不变 。我们把它看成一个2×2矩阵。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列 。

接下来
，

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
  。
• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁ ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法
  ，
  这是最后一步 。原因如下
   ：
• 假设你选择第2行 ，通过它的行和列画线 。这样可以节省很多时间。计算引用行或列中第三项的i。包含你之前圈出的行或列。引用行是1 5 3 。
  如果你把一行的值加到另一行
  ，
  在这些特殊情况下，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁ ，
• 或者
  ，或者在加之前将值乘以一个常数
  ，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。

  你还要找出一个余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

  代数余子式

  。得到1*-34 =

  -34

  。试着找出它的行列式|A|。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。并选择第一个元素 。你可以选择任意行或列作为引用。

   矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。

   记住，稍后  ，你就会觉得并不是那么难 。不管你选哪一行或列
   ，但是提醒一句 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。列也是如此。
   查看圈出的行或列  ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

3. 

   4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。例如 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。把它们加起来，手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

   • 划掉第1行和第3列，

   这将是引用行或列 。
4. 下三角矩阵
   ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
   记住，要解决这个问题 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，第一个元素在第1行和第1列。值为1
   。你可以重复这样操作 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。那么这个矩阵的行列式就是0。
5. 在本例中 ，
6. 例如，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。